STUDI SULL'ENTROPIA

L’ENTROPIA



Entropia deriva dalla parola greca entropé che significa “conversione, confusione”. Il primo termine in realtà si adatta meglio per dedurre la parola “tropico” che è uno dei due paralleli del nostro pianeta raggiunti i quali il Sole converte il cammino e torna indietro. Il secondo termine si addice bene invece per descrivere la parola “entropia”, un concetto difficile da intendere se lo si analizza con criteri rigorosamente scientifici ma che diventa semplice se lo si chiarisce con alcuni esempi.



1. ORDINE E DISORDINE

Per illustrare il concetto consideriamo allora un mazzo di carte nuovo il quale, come tutti sanno, è ordinato per seme e valore crescente della carta; mescolandolo è praticamente nulla la probabilità che si possa ritornare all’ordine iniziale. Ciò dipende dal fatto che a fronte di un solo stato di ordine vi sono miliardi di miliardi di miliardi… (1052) di stati di disordine possibili. In generale gli stati di disordine sono infinitamente maggiori di quelli, anzi nel nostro caso dell’unico, di ordine. Facciamo un altro esempio.

Supponiamo di avere un recipiente diviso in due parti da una parete che presenta un forellino attraverso il quale possano passare le molecole di gas contenute nel recipiente stesso. Immaginiamo che all’inizio nel contenitore vi sia una sola molecola: ebbene, la probabilità di trovarla in uno dei due scomparti è del 50% cioè una su due. Se le molecole fossero due la probabilità di trovarle entrambe nello stesso scomparto sarebbe del 25% ovvero (½)2; se le molecole fossero mille la probabilità di trovarle contemporaneamente tutte e mille dalla stessa parte della parete di separazione sarebbe (½)1000 cioè una probabilità irrisoria. Da questo esempio si deduce che quanto più alto è il numero degli oggetti presi in considerazione tanto più bassa è la probabilità, mescolandoli, di trovarli sistemati in ordine.

Senza produrre ulteriori esempi possiamo concludere affermando che in natura tutte le trasformazioni spontanee generano disordine, ovvero quella grandezza che i fisici chiamano entropia. Prima di procedere è necessario spiegare che una trasformazione è spontanea quando vi è la naturale tendenza che essa si verifichi senza dover essere sottoposta ad alcuna azione esterna. Il raffreddamento dell’acqua calda fino a temperatura ambiente è un esempio di trasformazione fisica spontanea; la trasformazione inversa non può avvenire spontaneamente. Per riscaldare l’acqua, come si sa, dobbiamo metterla in una pentola e porla sopra una fiamma. Anche le carte da gioco si dispongono spontaneamente in disordine, rimetterle in ordine è un’operazione che avviene solo con l’intervento dell’uomo. Il disordine è più normale dell’ordine ma per conoscere la misura dello stato di disordine di un sistema (ossia della porzione di Universo sulla quale si intende sperimentare) dobbiamo calcolare la sua entropia.

Una formula utile per calcolare l’entropia S di un sistema isolato è stata proposta alla fine dell’Ottocento dal fisico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906). Questa formula è riportata sulla sua tomba scritta nel modo seguente: S=k·logW. In cui k è una costante detta costante di Boltzmann log è l’espressione che in passato si usava per indicare i logaritmi naturali (oggi gli stessi si indicano con ln) e W esprime il numero dei possibili stati che può assumere il sistema sul quale si opera. Per applicare la formula ad un caso concreto molto semplice immaginiamo che vi sia un unico stato possibile del sistema, cioè che esso sia perfettamente ordinato. Ebbene in questo caso W sarebbe uguale a 1, il logaritmo naturale di 1 è 0 e quindi anche l’entropia S sarebbe zero, come era logico attendersi. Si potrebbero fare altri esempi ma non vale la pena addentrarsi in calcoli piuttosto complessi i cui risultati, espressi in joule per kelvin (J/K), sarebbero poco significativi per i nostri fini.

In realtà non sempre in una trasformazione aumenta l’entropia nel sistema in esame: i processi metabolici cioè quelli che avvengono all’interno delle cellule invece che creare disordine aumentano l’ordine (la grandezza fisica che viene detta “neghentropia”). Questa circostanza si verifica ad esempio nella fotosintesi in cui si formano molecole complesse e ordinate (composti organici) utilizzando molecole semplici e poco organizzate (acqua e anidride carbonica). Sebbene questi processi diminuiscano l’entropia della cellula, l’entropia all’esterno di essa aumenta ed aumenta in misura tale da compensare abbondantemente l’ordine che si è venuto a creare all’interno della cellula stessa. Ciò è conseguenza del fatto che la cellula è un sistema aperto nel quale sono possibili scambi di materia e di energia con l’ambiente esterno. A questo punto è opportuno chiarire la distinzione che esiste fra sistema isolato, sistema chiuso e sistema aperto.

Un sistema isolato rappresenta un settore di Universo che non prevede scambi né di materia né di energia con il suo esterno. Come esempio di sistema isolato possiamo pensare ad un liquido in un thermos ermeticamente chiuso: il liquido non scambia con l’esterno materia perché il recipiente che lo contiene è perfettamente chiuso e nemmeno energia in quanto termicamente isolato. Naturalmente si tratta di un sistema ideale: in pratica non esiste un isolante perfetto.

Un sistema è chiuso quando non scambia con l’esterno materia ma ha la possibilità di scambiare energia. Un esempio di questo tipo potrebbe essere rappresentato da una bottiglia perfettamente sigillata in modo che da essa non possa né entrare né uscire materia, mentre il contenuto potrebbe scambiare energia con l’esterno per esempio riscaldandosi o raffreddandosi. Anche in questo caso si tratta di un sistema ideale: in pratica non è possibile fare in modo che da un recipiente non entri né esca nemmeno una molecola.

Infine, come abbiamo accennato, un sistema si dice aperto se può scambiare con l’esterno sia materia che energia. Il corpo umano (o anche una singola cellula) è un esempio di sistema aperto in quanto in esso vi è un continuo scambio di acqua, sali minerali, composti organici, gas e calore con l’esterno o l’interno dell’organismo.

Ora però ci si può porre la seguente domanda: se non esiste un isolante perfetto, perchè parliamo di sistemi aperti come se fossero isolati o chiusi? La risposta è semplice: gli scienziati hanno scoperto che spesso è possibile giungere alla comprensione del mondo reale utilizzando modelli ideali e confrontando poi questi con ciò che avviene in quelli reali. Esempi di modelli ideali (o concettuali) nel mondo della ricerca scientifica ve ne sono molti e fra poco ne incontreremo uno anche noi.



2. LA TERMODINAMICA

L’entropia è un concetto legato al secondo principio della termodinamica. Prima di vedere cosa afferma questo principio chiariamo qual è il campo di indagine della termodinamica e definiamo il primo principio di questa parte della fisica.

Termodinamica deriva da due termini greci che significano “movimento del calore”: l’etimologia della parola potrebbe far pensare che si tratti di una scienza che si occupa del trasferimento del calore da un corpo ad un altro. In realtà essa studia le leggi relative a trasformazioni o trasferimenti di energia di qualsiasi tipo tra sistemi materiali. Il nome che è stato dato a questa parte della fisica si riferisce al fatto che è molto facile convertire una qualunque forma di energia (elettrica, chimica, meccanica, nucleare, ecc.) in calore e dalla misurazione del calore, operazione anch’essa piuttosto semplice, è possibile risalire alla quantità di energia in gioco.

Dal primo principio della termodinamica discende la legge di conservazione dell’energia la quale afferma che l’energia non può essere creata né distrutta, ma solo trasformata da una forma in un’altra. Da ciò si deduce che l’energia totale di un sistema isolato resta costante indipendentemente dalle trasformazioni chimiche o fisiche a cui può essere soggetto il sistema stesso. Un esempio può aiutare a chiarire il concetto.

Immaginiamo allora una pallina posizionata in cima ad un piano inclinato: essa possiede energia potenziale (determinata dalla forza di gravità e dall’altezza a cui è posta rispetto al piano di riferimento) che diventa energia cinetica dopo che la si è lasciata libera di correre verso il basso. A mano a mano che scende l’energia potenziale della pallina diminuisce mentre aumenta quella cinetica. Arrivata in fondo alla discesa l’energia potenziale sarà ridotta a zero, mentre l’energia cinetica avrà raggiunto il massimo. Questa energia di moto consentirà alla pallina di continuare la corsa lungo il piano orizzontale ma dopo un poco si fermerà: a quel punto la sua energia sarà ridotta a zero. Dobbiamo pensare che l’energia si è perduta? No, l’energia ha solo cambiato natura e sede ma nel complesso si è mantenuta. In seguito all’attrito incontrato lungo il tragitto la pallina, l’aria circostante e il piano lungo il quale la pallina stessa si è spostata si sono riscaldati seppure in misura minima, quindi l’iniziale energia potenziale si è prima trasformata in energia di movimento e poi in energia termica. Quest’ultima forma di energia tuttavia non può più essere utilizzata per compiere un lavoro (per esempio per riportare la pallina in cima al piano inclinato) perché si tratta di energia degradata e quindi non più disponibile per una ulteriore utilizzazione. Se non ci fossero queste limitazioni che impediscono la trasformazione del calore in altre forme di energia sarebbe possibile realizzare il moto perpetuo e vedremmo la pallina del nostro esempio andare su e giù dal piano inclinato in eterno. Ma anche se l’energia termica conseguente all’attrito non è utilizzabile per compiere un lavoro il primo principio della termodinamica è comunque rispettato perché l’energia iniziale non è sparita nel nulla.

Nessuna trasformazione di energia da una forma in un’altra presenta un rendimento del 100 per cento, una certa quantità va sempre perduta in una forma inutilizzabile, rappresentata dal calore che viene disperso nell’atmosfera. Ad esempio un motore elettrico trasforma meno della metà dell’energia elettrica in energia meccanica, l’energia rimanente è dispersa come calore nell’ambiente e non è più disponibile per venire ulteriormente adoperata. La somma del calore così prodotto e dell’energia meccanica ottenuta è esattamente uguale all’energia elettrica impiegata. E il primo principio della termodinamica ancora una volta è rispettato.

Dal momento che in un sistema isolato ogni trasformazione dell’energia da una forma in un’altra produce un po’ di calore a lungo andare si perverrà ad una situazione in cui non sarà più possibile realizzare alcuna trasformazione perché nel sistema vi sarà un’uniforme distribuzione del calore. È possibile infatti fare in modo che l’energia termica produca lavoro utile soltanto quando esiste una differenza di temperatura fra diverse regioni di un sistema. Nell’Universo, che nella sua interezza può essere considerato un sistema isolato, una volta che tutte le trasformazioni energetiche possibili si saranno effettivamente realizzate non vi sarà altro che calore il quale (non importa a quale temperatura) si distribuirà in modo uniforme non consentendo il funzionamento di alcuna macchina, e non esisterà nemmeno la vita. Si verificherà quello che i fisici chiamano la “morte termica dell’Universo”.

This is the way the world ends
This is the way the world ends
This is the way the world ends
Not with a bang but a whimper

(Così finisce il mondo / Così finisce il mondo / Così finisce il mondo / Non con fragore ma con un gemito). I versi sono del poeta e drammaturgo statunitense naturalizzato inglese Thomas Stearns Eliot (1888-1965). La teoria afferma che all’inizio vi fu il big bang (ossia uno scoppio fragoroso) e alla fine vi potrebbe essere il gemito silenzioso prodotto dal massimo di entropia irreversibile.

Non esiste alcuna osservazione o esperimento che abbia messo in crisi il primo principio della termodinamica. In realtà quando venne scoperta la radioattività sembrava che questo fenomeno non rispettasse quel principio perché vi erano alcune sostanze, come ad esempio l’uranio, le quali emettevano luce che non si riusciva a capire da quale altra forma di energia derivasse. La luce in effetti è una forma di energia e quindi per rispettare il primo principio della termodinamica vi doveva essere un’altra forma di energia che la produceva, ma quale? Successivamente gli esperimenti condotti sul radio dai coniugi Curie mostravano che un frammento di questa sostanza era sempre più caldo dei materiali circostanti. L’uranio ed altri elementi radioattivi generano luce, il radio calore: sorse il dubbio che queste forme di energia venissero prodotte dal nulla fino a quando non si scoprì che le sostanze radioattive con il passare del tempo perdevano peso seppure in misura minima. La soluzione del mistero dell’energia che scaturiva dal nulla alla fine fu trovata da Einstein il quale con la sua famosissima equazione (E=mc²) mostrava l’equivalenza di massa ed energia: l’energia emanata dalle sostanze radioattive derivava quindi dalla materia. Ora, poiché dopo gli studi di Einstein la materia è considerata anch’essa una forma di energia, il primo principio della termodinamica deve essere riformulato nel modo seguente: “la quantità complessiva di energia e materia nell’Universo è costante”. Analizziamo ora il secondo principio della termodinamica.



3. IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il secondo principio della termodinamica afferma che quando nell’Universo si realizza un processo spontaneo si ha sempre un aumento di entropia. Si noti che l’aumento di entropia si riferisce in questo caso all’Universo intero e non solo al sistema in esame, all’interno del quale, come abbiamo visto, l’entropia potrebbe anche diminuire.

Il secondo principio completa il primo il quale prende in considerazione l’energia solo dal punto di vista quantitativo affermando che in un sistema isolato la quantità totale di energia si conserva mentre il secondo sostiene che l’energia possiede anche una qualità e che nei processi di trasformazione l’energia tende spontaneamente a degradarsi passando gradualmente da forme più pregiate a forme meno pregiate.

Il calore non è una forma pregiata di energia mentre lo è ad esempio l’energia meccanica o quella elettrica che sono in grado di produrre lavoro con rendimenti elevati. In realtà anche per quanto riguarda il calore esistono diversi gradi di qualità nel senso che questa forma di energia è più pregiata quando conferisce ai corpi una temperatura più elevata: in questo caso possiede infatti una maggiore capacità di produrre lavoro. Il ferro da stiro deve essere ben caldo per eliminare le pieghettature presenti nelle camicie dopo che sono state lavate. Quando lo si lascia raffreddare si assiste ad un fenomeno spontaneo e irreversibile con degradazione dell’energia che finisce nell’ambiente e quel prezioso elettrodomestico a temperatura ambiente non è più in grado di produrre il lavoro di stiratura delle camicie. Vediamo ora di dare una formulazione matematica ai concetti esposti finora.

Si è detto che una variazione di entropia conseguente ad una trasformazione irreversibile genera calore che va ad aggiungersi al sistema entro il quale è avvenuta la trasformazione o all’ambiente circostante o ad entrambi e quindi in definitiva all’Universo intero. Se una certa quantità di calore viene aggiunta in un sistema che si trova a bassa temperatura dove esiste poco disordine l’effetto sarà più evidente rispetto ad una aggiunta della stessa quantità di calore in un sistema che si trova ad alta temperatura cioè dove esiste già un sostanziale disordine. Per ottenere lo stesso effetto di prima si dovrebbe aggiungere al secondo sistema una quantità di calore maggiore. In definitiva, la variazione di entropia di un sistema è direttamente proporzionale alla quantità di calore somministrata ed inversamente proporzionale alla temperatura del sistema a cui il calore viene aggiunto.

In termini matematici quanto descritto sopra assume la seguente forma:

DS = q / T

dove DS indica la variazione di entropia del sistema su cui si sperimenta (D è la lettera greca delta maiuscola e in fisica si usa per indicare una variazione) q è il calore aggiunto al sistema e T è la temperatura espressa in gradi assoluti o gradi kelvin.

Descriviamo ora quell’esperimento ideale al quale avevamo accennato in precedenza. Alla fine dell’Ottocento il fisico inglese James Clerk Maxwell (1831-1897) ragionando circa l’interpretazione molecolare del secondo principio della termodinamica fece notare in che modo detto principio poteva essere violato senza pregiudicare quanto affermava il primo. Egli immaginò un recipiente isolato simile a quello del nostro esempio proposto all’inizio diviso in due parti da una parete che presentava un forellino il quale permetteva il passaggio delle molecole di gas da una parte all’altra. In vicinanza del forellino il fisico inglese suppose la presenza di un diavoletto il quale poteva manovrare una saracinesca in modo che tutte le volte che una molecola in movimento da destra verso sinistra arrivava in prossimità dell’apertura la lasciava passare mentre chiudeva la saracinesca tutte le volte che una molecola da sinistra tentava di andare a destra. Dopo un tempo adeguato lo scomparto di sinistra si trovava pieno di molecole e quello di destra vuoto. Questo diavoletto avrebbe quindi potuto, senza spendere lavoro, aumentare la pressione da una parte del recipiente e abbassarla dall’altra, trasgredendo il secondo principio della termodinamica.

Il paradosso dopo alcuni anni fu risolto dal fisico ungherese Leo Szilard (1898-1964) il quale dimostrò che il diavoletto non avrebbe potuto svolgere il compito che gli aveva assegnato Maxwell senza consumare energia perché avrebbe dovuto comunque acquisire delle conoscenze sulle molecole per poterle separare. Anche la semplice raccolta di informazioni richiede infatti consumo di energia e l’energia spesa per acquisire conoscenza al fine di selezionare le molecole sarebbe stata superiore a quella ottenuta separando le molecole stesse. Questa energia il diavoletto l’avrebbe dovuta assumere dall’esterno del sistema il quale di conseguenza non sarebbe più isolato.

Abbiamo visto che il disordine aumenta con l’aumentare della temperatura. Per esempio, alla temperatura di 100 °C e alla pressione di un’atmosfera l’acqua passa dallo stato liquido a quello aeriforme che è uno stato della materia altamente disordinato. Se il vapore acqueo lo si chiude in un recipiente e si abbassa la temperatura esso condensa e si forma un liquido nel quale il disordine sussiste ancora ma è molto minore di prima. Se si raffredda l’acqua liquida diminuisce ulteriormente il disordine perché le molecole diventano sempre più lente fino a che, alla temperatura di zero gradi centigradi, il liquido solidifica e diventa ghiaccio. Il ghiaccio è un solido cristallino in cui le molecole si trovano in uno stato altamente ordinato e l’entropia del sistema è molto bassa tuttavia ogni molecola ha ancora energia cinetica sufficiente per vibrare intorno alla sua posizione di equilibrio.

Quando alla fine si porta il sistema allo zero assoluto ( 273 °C sotto lo zero) il ghiaccio si troverà in uno stato di ordine perfetto ed ogni possibile attività cesserà. Questa osservazione porta all’enunciato di quello che in modo improprio viene chiamato il “terzo principio della termodinamica” il quale afferma che allo zero assoluto (T = 0 K) l’entropia di un cristallo puro è pari a zero (S = 0). Senza avere detto esplicitamente che si trattava del terzo principio della termodinamica, lo stesso esempio è stato proposto in precedenza.



4. ORDINE E DISORDINE NELLE ATTIVITÀ QUOTIDIANE

Il secondo principio della termodinamica, come abbiamo visto, ha consentito di spiegare in termini energetici i fenomeni naturali, ma in tempi recenti, alcuni studiosi si sono serviti del concetto di entropia per interpretare anche fenomeni di altra natura come quelli comportamentali, sociali, economici e politici.

Facciamo alcuni esempi. Senza rendercene conto passiamo gran parte della nostra vita a contrastare il secondo principio della termodinamica. Ognuno di noi infatti è impegnato costantemente a mettere ordine nell’ambiente in cui svolge la propria attività e a diminuire il disordine nella propria vita. Si riordina il tavolo di lavoro, si riordina la camera da letto dopo che ci si è alzati alla mattina; si riordina la cucina dopo pranzo quando diventa indispensabile lavare pentole, piatti e posate che sono state usate per cucinare e consumare i cibi.

Inoltre si pulisce il pavimento di casa, si toglie la polvere dai mobili e si raccolgono i rifiuti che devono essere eliminati insieme alle foglie cadute in autunno nel giardino di casa. Poiché tutte queste attività tendono a diminuire il disordine è chiaro che ciò avviene a scapito di un aumento dello stesso che si realizza altrove, cioè nell’ambiente circostante.

In definitiva l’inquinamento non è altro che l’espressione di un aumento di entropia nell’ambiente causato dai nostri grossolani tentativi di circondarci di ordine. Per non essere disturbati nell’ambiente in cui viviamo da sostanze indesiderate le disperdiamo in zone quanto più lontane possibile. Così facendo però creiamo nell’ambiente un disordine ancora maggiore di quello che si era formato vicino casa.

Per diminuire l’inquinamento dell’ambiente si cerca di attivare iniziative tese a riciclare alcuni prodotti di scarto come ad esempio le materie plastiche, i contenitori metallici o gli avanzi del cibo, ma si tratta di un’operazione che richiede un ulteriore consumo di energia e di conseguenza un ulteriore aumento di entropia. Per riciclare la carta, ad esempio, si consuma molta più energia di quella necessaria per ricavarla direttamente dalle piante. Il sistema migliore per eliminare l’inquinamento sarebbe quello di non produrlo ma non è certo una scelta facile da realizzare perché significherebbe rinunciare a molte delle comodità della vita moderna: cinquanta anni fa si producevano molti meno rifiuti di oggi, ma la qualità della vita era sicuramente peggiore di quella attuale. Quello dell’inquinamento è un problema grave ma le conseguenze e i rischi per la società di domani sono ancora peggiori.

Alcuni sono tentati di descrivere anche l’evoluzione culturale alla luce del secondo principio della termodinamica. Oggi il mondo sta andando verso la globalizzazione, ovvero verso l’abbattimento delle differenze che caratterizzavano le società del passato. Come l’entropia in natura tende a livellare la temperatura nell’Universo così l’entropia culturale tende a livellare le conoscenze nel nostro pianeta. Il progresso tecnologico, l’arte, la creatività, l’immaginazione hanno sempre teso a diversificare, a creare cose nuove ed originali, ad aumentare la diversità ma con la globalizzazione si rischia di perdere ricchezza e varietà che ha caratterizzato finora le diverse culture e civiltà.

Tutto tende a livellarsi e anche le strutture architettoniche e le forme d’arte non presentano più grosse differenze nei vari Paesi del mondo. Qualche esempio può servire per chiarire quanto asserito: gli aeroporti, gli stadi e gli alberghi delle grandi catene si assomigliano un po’ tutti tanto che quando in televisione si vede una di queste strutture non si riesce a capire da quale Paese ci arrivano le immagini.

Anche la varietà delle lingue tende a scomparire. Come nei sistemi materiali tutte le forme di energia tendono a degradare in un’unica rappresentata dal calore che si disperde nell’Universo così le diverse lingue e dialetti tendono a convertirsi in un’unica lingua, l’inglese, che si sta diffondendo a tutte le latitudini del nostro pianeta.

Persino la moda sta perdendo la sua originalità e la tendenza soprattutto delle nuove generazioni è quella di vestire tutti allo stesso modo. Lo stesso discorso vale per i programmi di intrattenimento televisivi che si assomigliano un po’ tutti e perfino i talk show sono gli stessi in tutto il mondo.

http://www.cosediscienza.it/fisica/12_entropia.htm